10．如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1．現(xiàn)有以下結(jié)論：
①B，D兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{3}$；
②AD是該圓的一條直徑；
③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
其中正確的個(gè)數(shù)為3．

分析 利用余弦定理，結(jié)合面積公式，分析四個(gè)命題，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，
∵AD=2，AB=1，∴BD=$\sqrt{4+1-2×2×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，①正確；
∴AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，②正確；
③3=1+CD2-2CD•（-$\frac{1}{2}$），∴CD2+CD-2=0，∴CD=1，不正確；
④由③可得四邊形是梯形，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，四邊形ABCD的面積S=$\frac{1+2}{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，正確．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化簡(jiǎn)$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）；
（2）若$\overrightarrow{BM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），BC邊的長(zhǎng)為2，且BC在x軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．
（1）求△ABC的外心P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=$\frac{1}{3}$x+b與P的軌跡交于E、F點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離為d，求$\frac{|EF|}zladjy8$的最大值，并求此時(shí)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．己知三棱錐P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，直線PC與平面ABC所成的角為arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）設(shè)E為線段PC中點(diǎn)，求異面直線AE與BC所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）設(shè)M是三棱錐P-ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界）．滿足|AM|≤$\sqrt{2}$，求點(diǎn)M所形成的幾何體的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，-2），則當(dāng)不等式|f（x+t）-1|＜3的解集為（-1，2）時(shí)，則t的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{{x}^{2}+a}$的定義域?yàn)镽，f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）f（x）在區(qū)間（-1，1）上，求不等式f（t）+f（t-1）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線為$y=\sqrt{3}x$，右焦點(diǎn)F（4，0），左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A1，A2），直線A1P，A2P分別與直線x=1交于M，N兩點(diǎn)；
（1）求雙曲線的方程；
（2）求證：$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x3；②對(duì)任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{3}{4}$]B．[-$\frac{3}{4}，0$]C．[-2，$\frac{3}{4}$]D．[-$\frac{4}{3}，1$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=3-x2，則方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．12B．10C．9D．8

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