Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：（x﹣1）2+y2=1．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C：（x﹣1）2+y2=1．展開(kāi)為：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ． 直線(xiàn)l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）．
（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ． 把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．
∵|PA||PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±
【解析】（Ⅰ）曲線(xiàn)C：（x﹣1）2+y2=1．展開(kāi)為：x2+y2=2x，把 代入可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程．直線(xiàn)l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）． （Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ． 把直線(xiàn)l的參數(shù)方程圓的方程可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，利用|PA||PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．