Question

如圖，已知點A（，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2=3，當φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

解：（1）∵點A（，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，故點C的坐標為（，），半徑等于 |AB|=1，
故圓的方程為 +=1． （2’）
由于OC和x軸的正方向的夾角為，在圓上任意取一點M（ρ，θ），則 ρ=2•cos（θ- ），
故圓的極坐標方程為 ρ=2•cos（θ- ）． （4’）
（2）直線l的普通方程為xsinφ-ycosφ-cosφ=0，（5’）
點 H（，--cos2φ）． （7’）
由于2=3 ，∴M（，--），（9’）
∴點M軌跡的參數(shù)方程為 ，φ為參數(shù)，圖形為圓． （10’）
分析：（1）由條件求得圓的直角坐標方程為 +=1，由于OC和x軸的正方向的夾角為，在圓上任意取一點M（ρ，θ），則 ρ=2•cos（θ- ）即為所求．
（2）由條件可得直線l的普通方程為xsinφ-ycosφ-cosφ=0，由于2=3 ，可得 M（，--），由此得到點M軌跡的參數(shù)方程．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，圓的參數(shù)方程，簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎(chǔ)題．