Question

（2012•綿陽二模）已知曲線C₁=：x²+y²-2

3

x+2y=0和曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數）關于直線l₁．對稱，直線l₂過點（

3

，-1）且與l₁的夾角為60°，則直線l₂的方程為（　�。�

• A．y=

  3

  x-4
• B．x=

  3

  或y=-

  3

  3

• C．y=-

  3

  3

• D．x=

  3

  或y=

  3

  x-4

Answer 1

分析：利用兩圓的方程相減，求出兩等圓的對稱軸直線l₁的方程，再設所求直線的斜率為k，代入兩條直線的夾角公式求出夾角的正確的值，列出關于k的方程即可得到k的值．

解答：解：曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數）化為直角坐標方程為x²+（y-2）²=4，又曲線C₁：x²+y²-2

3

x+2y=0，k₂
兩方程相減得直線l₁：x-

3

y=0．
設直線l₁，l₂的斜率分別為 k₁，k₂，l₁與l₂的夾角為θ=60°，
則k₁=

3

3

．
則tan60°=|

k2-k1

1+k1k2

|=

3

，解得k₂=0
另外，當直線l₂的斜率不存在時，即l₂的方程為：x=

3

也符合要求，
則直線l₂的方程為：x=

3

或y=-

3

3

故選B．

點評：本題考查直線方程求解，兩條直線的夾角公式的應用．求直線方程時，若從斜率角度求解，務必注意斜率不存在情形，否則容易漏解．