精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
線段AB是圓C1：x2+y2=10的一條直徑，離心率為
5
的雙曲線C2以A，B為焦點．若P是圓C1與雙曲線C2的一個公共點，則|PA|+|PB|的值為（　�。�
A、2
2
B、2
15
C、4
3
D、6
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題設知雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2
10
，雙曲線的實半軸a=
2
，由P是圓C1與雙曲線C2的公共點，知||PA|-|PB||=2
2
，|PA|2+|PB|2=40，由此能求出|PA|+|PB|．
解答： 解：∵圓C1：x2+y2=10的半徑r=
10
，
∵線段AB是圓C1：x2+y2=10的一條直徑，離心率為
5
的雙曲線C2以A，B為焦點，
∴雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2
10
，
∵P是圓C1與雙曲線C2的一個公共點，
∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40，
∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2，
∵c=
10
，e=
c
a
=
5
，
∴a=
2
，
∴2|PA||PB|=32，
∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72，
∴|PA|+|PB|=6
2
．
故選：D．
點評：本題考查|PA|+|PB|的值的求法，具體涉及到圓的簡單性質，雙曲線的性質和應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點．
（1）求AB的長度；
（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設M（x0，y0）為拋物線C：x2=8y上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以點（-1，1）為圓心且與直線x-y=0相切的圓的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若平面向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
（x，y∈R），則有序實數對（x，y）稱為向量
a
在“仿射”坐標系Oxy（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作
a
=（x，y）θ．有下列命題：
①已知
a
=（2，-1）θ，
b
=（1，2）θ，則
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y)
π
3
，
b
=(1，1)
π
3
，其中xy≠0，則且僅當x=y時，向量
a
•
b
的夾角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2）θ；
④已知
OA
=（1，0）θ，
OB
=(0，1)θ，則線段AB的長度為2sin
θ
2
．
其中真命題有
 
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式mx-2＞0的解集是{x|x＞2}，則實數m等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax（a＞0）對于給定的正數a，有一個最大的正數M（a），使得在整個區(qū)間[0，M（a）]上不等式|f（x）|≤5恒成立，求出M（a）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案