13．已知a、b∈R，求證：a2+b2+1≥a+b-ab．

分析 運用基本不等式可得a2+b2≥-2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三個式子相加，可得結(jié)論．

解答 證明：∵a2+b2≥-2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，
∴把以上三個式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（-ab+a+b）
∴a2+b2+1≥a+b-ab．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線過點A（m，m），B（m-1，m+1），則直線AB的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$-\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．以m的值有關(guān)

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4．如圖所示是某日調(diào)查部分城市空氣質(zhì)量情況的統(tǒng)計圖：

看圖回答下面的問題：
（1）空氣質(zhì)量達到優(yōu)和良的城市共有6個，輕微污染的城市共有2個；
（2）輕微污染的城市占所有調(diào)查城市的百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（1）求通項an；
（2）若a1+a2+…+an＞$\frac{15}{8}$，求n的取值范圍；
（3）求an+1+an+2+…+a2n（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x＞0，則函數(shù)y=x2+$\frac{4}{x}$的最小值為3$\root{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若tanα=$\sqrt{\frac{3}{2}}$，則$\frac{2cosα-\sqrt{2}sinα}{2cosα+\sqrt{2}sinα}$的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求以拋物線C的焦點為右頂點，且離心率為2的雙曲線C1的方程．

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2．等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，S3=S11，則Sn中的最大值是（　　）
A．S7B．S7或S8C．S14D．S8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知樣本4，5，6，x，y的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差是$\sqrt{2}$，則xy=21．

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