Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g（x）=e^x-2的值域?yàn)镹，則M∩N=

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   （-∞，2）
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   ∅

Answer 1

C
分析：根據(jù)分式的分母不為零，且二次根號(hào)的被開方數(shù)必須大于或等于零，解不等式得到函數(shù)f（x）的定義域M=（-∞，2），再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域，得到g（x）的值域?yàn)镹=（-2，+∞），最后利用交集的定義可以算出集合M∩N．
解答：∵分式的分母不為零，且二次根號(hào)的被開方數(shù)必須大于或等于零，
∴函數(shù)的定義域?yàn)镸，滿足：，
解之得，M=（-∞，2），
∵指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域?yàn)椋?，+∞），
∴g（x）=e^x-2的值域?yàn)椋?2，+∞），即N=（-2，+∞），
再計(jì)算交集，得M∩N=（-∞，2）∩（-2，+∞）=（-2，2）．
故選C
點(diǎn)評：本題給出兩個(gè)已知函數(shù)，通過求它們的定義域和值域，考查了函數(shù)的定義域求法、指數(shù)函數(shù)的值域和交集運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．