（08年江西卷理）（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

．對(duì)任意正數(shù)，證明：．

解：、當(dāng)時(shí)，，求得 ，

于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．    

（2）.對(duì)任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）、先證；因?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090319/20090319162525019.gif' width=93>，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)．則

（）、當(dāng)，則，所以，因?yàn)?，

，此時(shí)．

 （）、當(dāng) …③，由①得 ,，，

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是：              （寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)     B．2個(gè)       C．3個(gè)       D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

A．1       B．46      C．4245      D．4246

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

A．     B．  C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）

A．        B．     C．       D．不存在

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