已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
（1）；（2）

試題分析：（1）
∵曲線在點M（1,4）出的切線恰好與直線垂直
∴       ①
又的圖像經(jīng)過M（1,4）
∴             ②
聯(lián)立①②解得
（2）由（1）得則

令 解得
∴在上為增函數(shù)
∴ 即
點評：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及函數(shù)單調(diào)性及參數(shù)范圍的討論問題，往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 在點處的切線斜率的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于的函數(shù)的極值點的個數(shù)有（   ）
A．2個B．1個C．0個D．由確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)且時,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的(    )
A．充分條件B．必要條件C．必要非充分條件 D．充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足f(x)＝2x＋ln x，則＝ (　　)
A．－eB．－1 C．1 D．e

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