拋物線y=4x2上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是


  1. A.
    （1，2）
  2. B.
    （0，0）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （1，4）
C
分析：根據(jù)題意，直線y=4x-5必然與拋物線y=4x2相離，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點(diǎn)．
解答：y'=8x，由8x=4得，
故拋物線的斜率為4的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是，
該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離是最短．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，本題以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)命制，通過(guò)形的分析把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求拋物線的斜率為4的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)．本題也可以直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解，即拋物線上的點(diǎn)到直線y=4x-5的距離是，顯然這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)y=1．
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A、（1，2）
B、（0，0）
C、(
1
2
，1)
D、（1，4）

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A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

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拋物線y=4x2上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

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A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

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