已知中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，外接圓半徑是,，且滿足條件,則的面積的最大值為         (    )

A．         B．          C．         D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，所以sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，

又由正弦定理得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，所以C=60°．

因?yàn)閍b=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，所以ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），

所以△ABC面積為absinC≤=。

考點(diǎn)：本題考查正弦定理；余弦定理；三角形的面積公式；三角函數(shù)中的恒等變換；基本不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題的主要思路是：由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積absinC 的最大值．其中求出ab≤3是解題的難點(diǎn)．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且。

（I）求的值；

（II）若的面積，且，求的外接圓半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中，三條邊所對(duì)的角分別為、、，且.

（1）求角的大��；

（2）若，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省長葛市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且。

（I）求的值；

（II）若的面積，且，求的外接圓半徑。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年南安一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

 

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