（2004•黃埔區(qū)一模）若關(guān)于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以
1
4
為首項的等差數(shù)列，則a+b的值為（　�。�
分析：由已知中關(guān)于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以
1
4
為首項的等差數(shù)列，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），我們可以求出方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根，進而求出a，b的值，得到答案．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以
1
4
為首項的等差數(shù)列，
設(shè)
1
4
，x1是方程x2-x+a=0的兩根，x2，x3是方程x2-x+b=0的兩根，
則
1
4
+x1=x2+x3=1，即x1為該等差數(shù)列的第四項，且x1=
3
4
，
故等差數(shù)列的公差d=（
3
4
-
1
4
）÷3=
1
6

則x2=
5
12
，x3=
7
12

∴a=
1
4
•
3
4
=
3
16
，b=
5
12
•
7
12
=
35
144

故a+b=
3
16
+
35
144
=
62
144
=
31
72

故選A
點評：本題考查的知識點是韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），及等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），求出方程的四個根是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）以橢圓
x2a2
+y2=1（a＞1）短軸一端點為直角頂點，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）已知，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點；
（Ⅱ）設(shè)f（x）、g（x）兩圖象交于A、B兩點，當(dāng)AB線段在x軸上射影為A1B1時，試求|A1B1|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）設(shè)集合A={a，b}，且A∪B={a，b，c}，那么滿足條件的集合B共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）已知
a
=（1，2），
b
=（x，1），當(dāng)（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
）時，實數(shù)x的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）給出四個命題：①若直線a∥平面α，直線b⊥α，則a⊥b；②若直線a∥平面α，a⊥平面β，則α⊥β；③若a∥b，且b?平面α，則a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，則α⊥γ．其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案