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如果f（x）的圖象關于y軸對稱，而且在區(qū)間[0，+∞）為增函數，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為______．
∵f（x）的圖象關于y軸對稱，
∴函數f（x）是偶函數，可得f（-2）=f（2）=0，
∵偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）為增函數，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0]為減函數，
不等式（x-1）f（x）＜0等價于
x-1＞0
f(x)＜0
或
x-1＜0
f(x)＞0

當x-1＞0時，不等式f（x）＜0成立，即f（x）＜f（2），結合單調性可得0＜x＜2；
當x-1＜0時，不等式f（x）＞0成立，即f（x）＞f（-2），結合單調性可得x＜-2．
綜上所述，可得（x-1）f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜2或x＜-2}
故答案為：{x|0＜x＜2或x＜-2}
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，且f（1）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值的范圍為（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=-6，那么f（2）=（　�。�
A．0B．-10C．-18D．-26

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f（x），滿足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（　　）
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，則f（x）
（　　）
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[3，4]上是增函數
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數，在區(qū)間[3，4]上是減函數
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[3，4]上是增函數
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數，在區(qū)間[3，4]上是減函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
1
22x+m•2x+1
的定義域為R，試求實數m的取值范圍（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（-2，+∞）

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