Question

（2013•浙江）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　�。�

A．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值

B．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值

C．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值

D．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值

Answer 1

分析：通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項知函數(shù)在x=1處有極值，驗證f'（1）=0，再驗證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（e^x-1）（x-1）²．
求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），
∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，當(dāng)

1

2

＜x＜1時，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
在（

1

2

，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．