一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m)
(1)試畫(huà)出它的直觀圖;
(2)求它的表面積和體積.

解:(1)由三視圖可知該幾何體為棱柱,底面為直角梯形,上下底邊長(zhǎng)分別為1和2,高為1,側(cè)棱垂直于底面,長(zhǎng)為1.直觀圖如圖所示:
(2)法一:由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一個(gè)角,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長(zhǎng)方體的體積的,
在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,則AA1EB是正方形,
∴AA1=BE=1.
在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,
∴BB1=
∴幾何體的表面積S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1
=1+2××(1+2)×1+1×+1+1×2
=7+(m2).
∴幾何體的體積V=×1×2×1=(m3),
∴該幾何體的表面積為(7+)m2,體積為m3
法二:幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面的直四棱柱,其表面積求法同法一,
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=×(1+2)×1×1=(m3).
∴幾何體的表面積為(7+)m2,體積為m3
分析:(1)由三視圖可知該幾何體為棱柱,底面為直角梯形,上下底邊長(zhǎng)分別為1和2,高為1,側(cè)棱垂直于底面,長(zhǎng)為1.由此可畫(huà)出直觀圖.
(2)分別求出個(gè)面的面積,之和即為表面積;
法一:將該幾何體看作一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一個(gè)角,而且被截去的部分為一直三棱柱,利用長(zhǎng)方體和棱柱的體積公式求解即可.
法二:該幾何體為直四棱柱,體面為直角梯形,故利用棱柱的體積公式求解即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間幾何體的三視圖、直觀圖、及幾何體的表面積和體積,考查空間想象能力和運(yùn)算能力.
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