【題目】已知函數
(1)當 時,討論 f(x)的單調性;
(2)若 時, ,求 a 的取值范圍.
【答案】
(1)
【解答】解:當 時,
.
令f'(x)=0 ,得, .
當 時, , 在 是增函數;
當 時, , 在 是減函數;
當 時, , 在 是增函數;
(2)
【解答】解:由 得 .
當 , 時, ,
所以 f(x) 在 是增函數,于是當 時, .
綜上,a的取值范圍是 .
【解析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性,解決問題的關鍵是(1)直接利用求導的方法,通過導函數大于0和小于0求解函數單調區(qū)間;(2)解題關鍵是利用求導的方法和不等式的放縮進行證明 .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識,掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞減.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立,那么它對 n=k+2 也成立,又若 p(n) 對 n=2 成立,則下列結論正確的是( )
A.p(n) 對所有自然數 n 成立
B.p(n) 對所有正偶數 n 成立
C.p(n) 對所有正奇數 n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數 n 成立
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知復數z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,根據以下條件分別求實數m的值或范圍.
(1)z是純虛數;
(2)z對應的點在復平面的第二象限.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數y=ln(2﹣x)[x﹣(3m+1)]的定義域為集合A,集合B={x| <0}
(1)當m=3時,求A∩B;
(2)求使BA的實數m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經過點, 的四個頂點構成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)在橢圓上是否存在相異兩點,使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數;②線段的中點在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t為參數).
(1)寫出函數f(x)的定義域和值域;
(2)當x∈[0,1]時,如果f(x)≤g(x),求參數t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點A,B, l2與E 相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com