Question

有下列命題，其中為假命題的是（　　）

A．G= ab (G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要的條件

B．若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0

C．當(dāng)a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空

D．函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

Answer 1

若G=

ab

(G≠0)，則a，G，b成等比數(shù)列，若a，G，b成等比數(shù)列，則G=±

ab

(G≠0)，
故A中，G=

ab

(G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要的條件為真命題；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1，此時sin（α+β）=0都成立，故B為真命題；
不等式|x-4|+|x-3|≥1恒成立，故當(dāng)a=1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，故C為假命題；
當(dāng)x≤0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=0恒成立，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx∈[-2，2]，
故D中，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]為真命題；
故選C