已知函數(shù)是奇函數(shù)且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定義判斷f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性．
【答案】分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得f（-x）=-f（x）即恒成立，化簡(jiǎn)得b=0，再由f（1）=2，可求得a值．
（2）由（1）得，設(shè)x1，x2是（-∞，-1）上的任意兩實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差f（x1）-f（x2），將差化簡(jiǎn)為幾個(gè)因子的乘積，再判斷差的符號(hào)，用定義判斷出結(jié)論．注意用定義法證明時(shí)的步驟．
解答：解：（1）因?yàn)閒（-x）=-f（x）即
所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以
（2）由（1）得
設(shè)x1，x2是（-∞，-1）上的任意兩實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則=，因?yàn)閤1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)性質(zhì)中的一道常規(guī)題型，是近幾年高中教學(xué)中考查函數(shù)性質(zhì)時(shí)常用的模式．
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（1）求b的值；
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（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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