知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2．點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，并且tan∠AF1F2=
1
2
．tan∠AF2F1=-2．則雙曲線的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得
n
m+c
=
1
2
，由tan∠AF2F1=-2可得
n
m-c
=2，由△AF1F2的面積為1可得
1
2
•2c•n=1，聯(lián)立求出A的坐標，即可得出雙曲線的方程．
解答： 解：設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．
由tan∠AF1F2可得
n
m+c
=
1
2
，
由tan∠AF2F1=-2可得
n
m-c
=2，
由△AF1F2的面積為1可得
1
2
•2c•n=1，
以上三式聯(lián)立解得：c=
3
2
，m=
5
3
6
，n=
2
3
3
．
所以A（
5
3
6
，
2
3
3
），F(xiàn)1（-
3
2
，0），F(xiàn)2（
3
2
，0）．
根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|-|AF2|=
15
．
所以a=
15
2
，b=
3
，
所以雙曲線方程為
4x2
15
-
y2
3
=1．
故答案為：
4x2
15
-
y2
3
=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和靈活利用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x）均為（a、b）上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在底面ABC上的射影O是AC的中點，BC⊥AC，四邊形BCC1B1是菱形，直線AB與平面ACC1A1所成的角為45°．
（1）求證：A1B⊥AC1；
（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），g（x）=2x+b，且對于任意x∈R，恒有g(shù)（x）≤f（x）．
（1）證明：c≥1，c≥|b|
（2）設(shè)函數(shù)h（x）滿足：f（x）+h（x）=（x+c）2．證明：函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)沒有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，問：實數(shù)k為何值時，存在t＞2，使得f（klog2t）+f[（log2t）2-log2t-2]＜0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，雙曲線C1與拋物線C2的一個公共點是P，若線段PF2的中垂線恰好經(jīng)過焦點F1，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A、2+
3
B、1+
2
C、2+
2
D、1+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于（1+2x）n（n∈N*）的展開式，當(dāng)n≥8時，若從二項式系數(shù)中任取一項，使這個二項式系數(shù)小于
C
8
n
的概率大于0.7，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+2n
（1）求證：{an}是等差數(shù)列
（2）求滿足100＜an＜200的{an}中的所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：對?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1；
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=ean-an-1，求證：0＜an+1＜an．

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同步練習(xí)冊答案