Question

在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上遞增，②以2π為周期，③是奇函數(shù)的函數(shù)是

1. A.
   y=sin（x+π）
2. B.
   y=cosx
3. C.
   
4. D.
   y=-tanx

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知中的三個(gè)條件①在上遞增，②以2π為周期，③是奇函數(shù)，我們結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)及正切型函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，即可得到答案．
解答：A中y=sin（x+π）=-sinx，在（0，）上是減函數(shù)不滿足①；故錯(cuò)；
B中y=cosx，為偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)，①③條件均不滿足；錯(cuò)；
C中y=tan ，為奇函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)又是以2π為最小正周期的函數(shù)，三個(gè)條件均滿足；正確；
D中y=-tanx以π為周期，不滿足條件②；錯(cuò)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正切函數(shù)的周期性、正切函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中弦函數(shù)的周期T=，切函數(shù)的周期T=，是我們求解函數(shù)周期最常用的辦法．