證明下列不等式:

(1)a,b,c∈R+,(a+b+c)()≥4.

(2)α為銳角,(1+)(1+)≥3+.

證明:(1)(a+b+c)()=［(a+b)+c］()≥(1+1)2=4.

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=k(a+b)且=k·c時(shí)取得,

即(a+b)2=c2時(shí)取等號(hào).

(2)(1+)(1+)≥(1+)2

=()2≥(1+)2

=3+,

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)α=時(shí)取得,此時(shí)且sin2α=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列不等式:

(1)···…·＜;

(2)1＜＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列不等式:

(1)a＞0,b＞0,且a≠b,求證:(a+b)()＞4.

(2)a,b,c是互不相等的正數(shù),求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用放縮法證明下列不等式:

(1)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n＞0),則tan2(θ-φ)≤;

(2)已知a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,求證:1＜＜2.

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