Question

若函數f（x）在定義域R內可導，f（1+x）=f（1-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＞0設a=f(0)，b=f(

3

2

)，c=f(3)，則（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

∵函數f（x）在定義域R內可導，f（1+x）=f（1-x），
∴函數f（x）的圖象關于x=1對稱．
∵當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，1）時，f′（x）＜0，
即函數f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
∵f（0）=f（2），且1＜

3

2

＜2＜3，
∴f(

3

2

)＜f(0)＜f(3)，即b＜a＜c，
故選D．