已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值。

 

【答案】

(1) .

(2)增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）的最大值為2，最小值為0。

【解析】(1)可建立關(guān)于a,b的方程解方程組即可求解。

(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及極值。

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，再求出g(0),g(2)然后與極值比較，最大的那個(gè)就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。

解：(1)由,可得.

由題設(shè)可得     即

解得,.所以. ----------------------------4

(2)由題意得,

所以.令,得,.

 

4/27

 

0

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。

 

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已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行． 

(1）求的解析式；      (2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值；

(3）求函數(shù)在的最值.

 

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(本小題滿分14分) ：

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與極值．

 

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