在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：根據(jù)正方體分段性質(zhì)得出∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD所成二面角的夾角，在△A1OC1中運(yùn)用余弦定理求解即可．
解答： 解：取BD中的O，連接，OB，OA1，A1C1，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)棱長為1，
∴A1C1=
2
，OB=OA1=
6
2
，
根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA1，BD⊥CC1，
∴BD⊥面OAA1，BD⊥平面OCC1，OA1?面OAA1，OC1?平面OCC1，
∴BD⊥OA1，BD⊥OC1，
∴∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD所成二面角的夾角，
∴在△A1OC1中，cos∠A1OC1=
3
2
+
3
2
-2
2×
6
2
×
6
2
=
1
3


故選：B
點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，空間角的求解，轉(zhuǎn)化到三角形中求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定角，求角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-3y=6在x軸、y軸上的截距分別為（　�。�
A、3，2B、-3，0
C、3，-2D、-3，-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程組
x-y=0
x+y=2
的解構(gòu)成的集合是（　�。�
A、{（1，1）}
B、{1，1}
C、（1，1）
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，在側(cè)面PBC內(nèi)，有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，M、N分別為PD、AC上的點(diǎn)，且PM=AN．
（1）求PA的長；
（2）求證：MN∥平面PAB；
（3）試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD；
（4）求線段MN的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長是虛軸長的2倍，且過點(diǎn)（2
2
，1），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）B1C1∥平面A1BC；
（2）AB1⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜
π
2
）在x=
π
3
處取得極值，則cosφ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
2=9，求證：△ABC為等邊三角形．

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