Question

下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程

y

=3-5x，變量

x

增加一個單位時，

y

平均增加5個單位；
③線性回歸方程

y

=bx+a必過（

x

，

y

）；
④

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數，

.

a

是x₁，x₂，…，x₄₀的平均數，

.

b

是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均數，則用a，b表示的

x

=

40a+60b

100

  其中錯誤的個數是

1個

．

Answer 1

分析：①利用方差的公式進行判斷．②利用回歸方程的應用判斷．③根據線性回歸方程一定過這組數據的樣本中心點進行判斷．④利用平均值的定義判斷．

解答：解：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數，數據的穩(wěn)定性不變，即方差不變，所以①正確．
②回歸直線的一次項系數為-5，則當變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，所以②不正確．
③根據線性回歸方程一定過這組數據的樣本中心點，得到線性回歸方程

y

=bx+a表示的直線必經過（

x

，

y

），以有③正確．
④利用平均值的定義可知④正確．
故答案為：1個

點評：本題考查回歸直線方程的意義及性質，以及方差、平均值的關系，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．