Question

（1）編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能一個(gè)小球，且A球不能放在1，2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？
（2）12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，問不同的方法有多少種？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，分兩種情況討論，①若A放在4號(hào)盒子里，②若A放在3、5號(hào)盒子里，進(jìn)而分析B的放法數(shù)目，最后按排列計(jì)算剩余3個(gè)球的排法，由乘法原理，計(jì)算可得答案；
（2）先給每個(gè)盒子裝上比編號(hào)小1的小球，還剩6個(gè)小球，則轉(zhuǎn)化為將6個(gè)相同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，每盒至少裝一個(gè)，由隔板法，可得結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)題意，分兩種情況討論，
若A放在4號(hào)盒子里，則B有3種放法，剩下3個(gè)球，有A₃³種放法，共3•A₃³=18種，
若A放在3、5號(hào)盒子里，則B有1種放法，剩下3個(gè)球，有A₃³種放法，共2•A₃³=12種，
綜合可得，共有18+12=30種；
（2）先給每個(gè)盒子裝上比編號(hào)小1的小球，還剩6個(gè)小球，則轉(zhuǎn)化為將6個(gè)相同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，每盒至少裝一個(gè)，由隔板法有

C

3 5

=10種．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．