已知函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a∈R)．
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．
（1）f(x)=
3
sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+
π
6
)+1+a．
解不等式2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
．
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z)
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
．
∴當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
即x=
π
6
時(shí)，f（x）max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此時(shí)x=
π
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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