【題目】

  1. (2015·四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）


A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

【答案】D
【解析】顯然當(dāng)直線f的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k .設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)， x1≠x2 ， M(x0, y0)， 則,相減得（y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), 由于x1≠x2 ， 所以, 即ky0=2, 圓心為C（5,0），由CM⊥AB，得k·=-1, ky0=5- x0. 所以2=5- x0 ， x0=3， 即點(diǎn)M必在直線x=3上將x=3代入y2=4x得y2=12, ∴-2<y0<2. 因?yàn)辄c(diǎn)M在圓(x-5)2+y2=r2(r>0)上， 所以(x0-5)2+y02=r2 ， r2=y02+4<12+4=16, 又y02+4>4(由于斜率不存在， 故y0≠0， 所以不取等號），所以4<y02+4<16, 所以2<r<4, 選D。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若abcd，則++;
（2）++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個極植點(diǎn)，證明：
（1）數(shù)列的等比數(shù)列
（2）若則對一切恒成立

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【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請按字母F ， G ， H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由)
（2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.
（3）證明：直線DF⊥平面BEG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N.

（1）請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）
（2）證明：直線MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨


（1）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動會，估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（ ）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移a（a>0）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得>0.

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