【題目】

  1. (2015·四川)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( )


A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

【答案】D
【解析】顯然當(dāng)直線f的斜率不存在時(shí),必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k .設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2), x1≠x2 , M(x0, y0), 則,相減得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), 由于x1≠x2 , 所以, 即ky0=2, 圓心為C(5,0),由CM⊥AB,得k·=-1, ky0=5- x0. 所以2=5- x0 , x0=3, 即點(diǎn)M必在直線x=3上將x=3代入y2=4x得y2=12, ∴-2<y0<2. 因?yàn)辄c(diǎn)M在圓(x-5)2+y2=r2(r>0)上, 所以(x0-5)2+y02=r2 , r2=y02+4<12+4=16, 又y02+4>4(由于斜率不存在, 故y0≠0, 所以不取等號(hào)),所以4<y02+4<16, 所以2<r<4, 選D。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣4,2ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)若不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)若abcd,則++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】(2015·四川)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請(qǐng)按字母FG , H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說(shuō)明理由)
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論.
(3)證明:直線DF⊥平面BEG

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【題目】(2015·四川)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N.

(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)
(2)證明:直線MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.

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【題目】(2015·陜西)隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣


(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),則方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是( .

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(ⅱ)證明:存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得>0.

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