Question

求經(jīng)過點A(－2，－4)且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點B(8,6)的圓的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：設所求圓的方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0，則圓心C.

∴k_CB＝，由k_CB·k_l＝－1，得

·＝－1，①

又有(－2)²＋(－4)²－2D－4E＋F＝0，②

8²＋6²＋8D＋6E＋F＝0.③

由①②③聯(lián)立可得D＝－11，E＝3，F＝－30.

∴圓的方程為x²＋y²－11x＋3y－30＝0.

解法二：設圓的圓心為C，則CB⊥l，從而可得CB所在直線的方程為y－6＝3(x－8)，

即3x－y－18＝0.①

由于A(－2，－4)、B(8,6)，則AB的中點坐標為(3,1)，又k_AB＝＝1，

∴AB的垂直平分線的方程為y－1＝－(x－3)，

即x＋y－4＝0②

由①②聯(lián)立后，可解得.

即圓心的坐標為

∴所求圓的半徑r＝＝.

∴所求圓的方程為²＋²＝.