已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
+
a
的夾角為30°，則|
a
|的取值范圍是（　�。�
分析：把|
a
|，|
b
|，|
b
+
a
|看成三角形的三條邊，利用余弦定理求出|
a
|2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出|
a
|的取值范圍．
解答：解：∵非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
+
a
的夾角為30°，
∴|
a
|2=|
b
|2+|
b
+
a
|2-2|
b
|•|
b
+
a
|cos30°
=|
b
+
a
|2-
3
|
b
+
a
|+1
=（|
b
+
a
|-
3
2
）2+
1
4
≥
1
4
，
∴|
a
|≥
1
2
，
故選C．
點評：本題考查向量的模的取值范圍，解題時要注意余弦定理、二次函數(shù)性質(zhì)等知識點的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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