如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線交于A、B、C、D，設(shè)f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。
解：(1)設(shè)橢圓的焦距為c，則c2=m-(m-1)=1，則 F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，
橢圓的準(zhǔn)線為x=±m(xù)，直線的方程為y=x+1 易知A(-m，-m+1)，B(m，m-1)
由，消去y并整理得：(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0，
△=8m(m-1)2，∵ m∈[2，5]，∴△＞0恒成立 　
此時(shí)，又直線的斜率k=1，
∴|，
又xA=-m，xD=m，∴xA+xD=0， 　　
故m∈[2，5]；
（2），又m∈[2，5]，易知，　　
∴，故 ，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為T，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF1F2D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F2D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使
TA
=λ
TM
？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF2B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)|AB|=
12
5
2
時(shí)，求m的值；
（3）若直線l不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），下頂點(diǎn)為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若F恰好為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案