Question

（本小題滿分12分）有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放且個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用.

（Ⅰ）若投放個(gè)單位的洗衣液，分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為（克/升），求的值 ；

（Ⅱ）若投放個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）14.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將代入，求得的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；所以，故有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘.對于函數(shù)應(yīng)用問題，要仔細(xì)審題，認(rèn)真領(lǐng)悟題中每一句話的意思，特別是能列出數(shù)學(xué)關(guān)系式的語句要做為重點(diǎn)，反復(fù)研讀，然后準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，再正確求解，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理；若不合理，要查明出錯(cuò)原因，重新建模求解；若合理，則需將求得數(shù)學(xué)結(jié)果回歸到實(shí)際問題中；應(yīng)用分段時(shí)，要注意自變量取值范圍與解析式相適應(yīng).

試題解析：（Ⅰ）由題意知，，解得； 3分

（Ⅱ）當(dāng)，所以 5分

∴當(dāng)時(shí)，由解得，所以； 8分

當(dāng)時(shí)，由，∴，∴；所以. 11分

綜上，滿足條件的的取值范圍為，故若投放個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘. 12分

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.