已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

【答案】

解：(1)

………………………………………………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217345109377019/SYS201205221737578281313761_DA.files/image004.png">，所以

當(dāng)時(shí)，

所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217345109377019/SYS201205221737578281313761_DA.files/image009.png">………………………………………………………4分

同理，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217345109377019/SYS201205221737578281313761_DA.files/image011.png"> ……………………………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，

的最小正周期為可知，的值為．…………………8分

由，得……10分

                                      

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217345109377019/SYS201205221737578281313761_DA.files/image019.png">，所以，

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＞a時(shí)的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2012屆高三下學(xué)期第一次模擬測試卷數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a，2－sin2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間．

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

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