用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．

證明：設(shè)任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）==（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因?yàn)?＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)y=x2+2x在x∈[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按五步走證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解析式比較簡(jiǎn)單，故定義證明時(shí)運(yùn)算較簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定義域上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的任意實(shí)數(shù)，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在(0，
42
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問(wèn)它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？

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