Question

x		2	3	4
f（x）	-1	1	2	3

已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（ ）
A．-2＜x＜-1
B．3＜x＜4
C．-2＜x＜-1或3＜x＜4
D．-2＜x＜4

Answer 1

【答案】分析：利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象的對(duì)應(yīng)法則“f”脫去，解不等式求出解集．
解答：解：由題意f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)及表格
又不等式1＜f（x-1）2
∴f（2）＜f（x-1）＜f（3）
即有3＞|x-1|＞2
解得-2＜x＜-1或3＜x＜4
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解．