函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在

 

【答案】

解：① ∵∴的定義域為…………2分

② ∵

 ∴f(x)為偶函數(shù)；…………4分

③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期為的周期函數(shù)；………6分

④ ∵

∴當(dāng)時；

當(dāng)時

（或當(dāng)時f(x)=

∴當(dāng)時單減；當(dāng)時單增； 

又∵是周期為的偶函數(shù)   ∴f(x)的單調(diào)性為：

在上單增，在上單減。…………10分

⑤ ∵當(dāng)時；

當(dāng)時

∴的值域為：  …………12分

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：…………14分

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的判定和求解的運用。

研究函數(shù)f(x)=的性質(zhì)，根據(jù)先分析定義域和值域，奇偶性和單調(diào)性作出函數(shù)的圖像，進(jìn)而得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f（x）=
1-sinx
+
1+sinx
的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在[-π，π]的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sin2x|+|cos2x|
（Ⅰ）求f（-
7π
12
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時，求f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）我們知道，函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請你探究函數(shù)f（x）的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)=
1-sinx
+
1+sinx
的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上填寫下表，作出f（x）在區(qū)間[-π，2π]上的圖象．
性質(zhì) 理由 結(jié)論 得分
定義域      
值域      
奇偶性      
周期性      
單調(diào)性      
 
對稱性      
作圖
 		  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在上的圖像.

 

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