Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄，是非零實數(shù)，則“a₁a₄₌a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比數(shù)列”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
分析：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₁a₄=a₂a₃；但當(dāng)a₁a₄=a₂a₃時，舉反例說明a₁，a₂，a₃，a₄不一定成等比數(shù)列，進(jìn)而得到“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比數(shù)列”必要非充分條件．
解答：先證必要性：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比數(shù)列，
∴a₁a₄=a₂a₃；
又a₁=1，a₄=2，a₂=-1，a₃=-2，滿足a₁a₄=a₂a₃，
但1，2，-1，-2不成等比數(shù)列，
則“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比數(shù)列”必要非充分條件．
故選B
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．