已知f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-2x 
1
2
,又a是函數(shù)g(x)=ln(x+1)-
2
x
的正零點(diǎn),則f(-2),f(a),f(1.5)的大小關(guān)系是( �。�
A、f(1.5)<f(a)<f(-2)
B、f(-2)<f(1.5)<f(a)
C、f(a)<f(1.5)<f(-2)
D、f(1.5)<f(-2)<f(a)
分析:本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題.在解答時(shí)可先結(jié)合零點(diǎn)定理獲得a與1.5和2的關(guān)系:1.5<a<2,然后利用求導(dǎo)獲得函數(shù)f(x)的單調(diào)性,再有單調(diào)性即可獲得問(wèn)題的解答.
解答:解:當(dāng)a>0時(shí),易知g(x)為增函數(shù),而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
4
3
<lne-1=0,于是由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間(1.5,2)內(nèi)g(x)存在零點(diǎn),再由單調(diào)性結(jié)合題意可知a就為這個(gè)零點(diǎn),因此有1.5<a<2.又當(dāng)x≥0時(shí),直接求導(dǎo)即得f′(x)=2xln2-
1
x
,于是當(dāng)x>1時(shí),我們有f'(x)>2ln2-1=ln22-1>lne-1=0,由此可見(jiàn)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)增,可見(jiàn)必有f(1.5)<f(a)<f(2),而又由于f(x)為偶函數(shù),所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題.在解答時(shí)充分體現(xiàn)了零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用.其中數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目中也得到了充分的展現(xiàn).值得同學(xué)們體會(huì)和反思.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、已知f(x)是R上的偶函數(shù),f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
2x
的零點(diǎn),比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號(hào)連接為
f(1.5)<f(a)<f(-2).
f(1.5)<f(a)<f(-2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
x

(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,則f(2008)的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列四個(gè)命題:
①命題“已知f(x)是R上的減函數(shù),若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
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”的充分不必要條件.
其中正確的是( �。�
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