設函數(shù)f(x)=lg
1+2x+4xa
4
，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．
f(x)=lg
1+2x+4xa
4
=lg（1+2x+4xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即為
lg（1+2x+4xa）＞xlg4=lg4x．
1+2x+4xa＞4x．
將a分離得出a＞
4x-2x -1
4x

令g（x）=
  4x-2x -1
4x
4x-2x -1
4x
=1-
1 
2x
-
1 
4x
，只須a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，最小值為g（1）=1-
1
2
-
1
4
=
1
4

所以a＞
1
4

故答案為：a＞
1
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

（1）當a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數(shù)x恒有f(x)≤
9
8
，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

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