Question

方程x|x|+y|y|=1的曲線為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱；
④函數(shù)y=g（x）和y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程x|x|-y|y|=1表示的曲線．
其中正確的結(jié)論是

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分四類情況進(jìn)行討論，然后畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給的命題的真假性．

解答： 解：（1）x≥0，y≥0，x²+y²=1
此為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓在第1象限的部分，減函數(shù)
（2）x≥0，y＜0，x²-y²=1
此為a=b=1，實(shí)軸為x軸的雙曲線在第4象限的部分，減函數(shù)
（3）x＜0，y≥0，y²-x²=1
此為a=b=1，實(shí)軸為y軸的雙曲線在第2象限的部分，減函數(shù)
（4）x＜0，y＜0，不存在
根據(jù)上述情況作出相應(yīng)的圖象，如圖所示，

由圖象可知，①③正確②④錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論是①③．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象，以及有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．