已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常數(shù)a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，記f(x，y)=a0+
2010
i=1
aixi求：①
2010
i=1
ai；②
2010
i=1
iai
（2）若f（x，y）展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值之和為729，不含y項的系數(shù)的絕對值之和為64，求n的所有可能值．
（1）由已知，令x=0，得a0=1，l令x=1，得a0+
2010
i=1
ai=（-2+1）2010=1，①
2010
i=1
ai=0
②f（x，y）=（-2x+1）2010=(2x-1)2010=a0+
2010
i=1
aixi兩邊同時對x求導，得2010（2x-1）2009×2=
2010
i=1
iaixi-1，再令x=1得
2010
i=1
iai=4020
（2）令a=0得（by+1）n，則（|b|+1）n=729
令b=0，（ax+1）n，則（|a|+1）n=64
因為64所有的底數(shù)與指數(shù)均為正整數(shù)的指數(shù)式拆分為：82，43，26
所以當n=2時，|a|=7，|b|=26；當n=3時，|a|=3，|b|=8；當n=6時，|a|=1，|b|=2
故n的所有的可能值為2，3，6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：
中學
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問四所中學各抽取多少名學生？
（2）從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生自同一所中學的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的名學生中，從自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學
生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列和期望.

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(x-
1
x
)8展開式中的常數(shù)項等于（　�。�
A．70B．65C．-70D．-65

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為______．

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（1-x）5•（1+x）4的展開式中x3項的系數(shù)為（　�。�
A．-6B．-4C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在二項式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
x
-
2
x2
)n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x
3
2
的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=C
04
x4+C
14
x3+C
24
x2+C
34
x+C
44
圖象的對稱軸方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．
(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此兩球所得分數(shù)之和，求ξ分布列；
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

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