Question

若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于

1. A.
   72°
2. B.
   90°
3. C.
   108°
4. D.
   180°

Answer 1

B
分析：由已知中一條直線與一個平面成72°角，根據(jù)線面夾角的性質(zhì)--最小角定理，我們可以求出這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角的范圍，進而求出其最大值．
解答：證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，
則直線AC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影．
設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，
又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂線定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD=，sin∠BAC=
在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△內(nèi)的一個銳角所以∠BAC＜∠BAD．
從上面的證明過程我們可以得到最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角
這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最大的角為90°，
由已知中直線與一個平面成72°角，
則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角的為范圍（72°≤r≤90°） 　
故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中最小角定理是處理線面夾角轉(zhuǎn)化為線線夾角最常用的方法．