Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求解：
（1）已知a₄=9，a₉=24，S_n=30，求n的值
（2）已知a₄=7，a₇=1．求前n項(xiàng)和S₁₀的值
（3）已知S₅=30，求a₁+a₂+a₄+a₅的值．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，流程方程求出首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式流程方程求出n的值．
（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，將S₁₀用a4，a7表示．
（3）利用等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出值．

解答：解：（1）∵a₄=9，a₉=24
∴

a1+3d=9 a1+8d=24

解得

a1=0 d=3

∵S_n=30
∴

n(n-1)

2

×3=30解得n=5
（2）s10=

(a1+a10)×10

2

=

(a4+a7)×10

2

=

(7+1)×10

2

=40
（3）∵S₅=30
∴

(a1+a5)×5

2

=30即a₁+a₅=12
a₁+a₂+a₄+a₅=2（a₁+a₅）=24

點(diǎn)評(píng)：在解決等差數(shù)列的和與項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，常利用性質(zhì)當(dāng)m+n=p+q時(shí)，有a_m+a_n=a_p+a_q與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式

n(a1+an)

2

結(jié)合求解．