如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由題意計(jì)算平面的法向量，由法向量與向量垂直，從而證明了BM//平面ADEF；（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為，分別計(jì)算兩個半平面的法向量，代入夾角公式，從而得到點(diǎn).三棱錐M—BDE中由于到面的距離容易得知，故以為頂點(diǎn)，再計(jì)算出底面三角形，利用棱錐的體積公式即可得到所求.
試題解析：（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
的一個法向量
，.即        4分

（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得
為EC的中點(diǎn)，，到面的距離
      12分
考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.二面角；3.三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為

（I）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置， 使得平面，并證明你的結(jié)論 ；
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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