Question

若橢圓C₁：=1（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：=1（a₂＞b₂＞0）的焦點相同且a₁＞a₂．給出如下四個結(jié)論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點；           
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；                      
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，從而③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²成立，下面從兩個方面來看：一方面：a₁＞a₂，由上得b₁＞b₂，從而①成立；②不成立；另一方面：a₁²-b₁²=a₂²-b₂²⇒（a₁+b₁）（a₁-b₁）=（a₂+b₂）（a₂-b₂）⇒a₁-b₁＜a₂-b₂，從而④成立；從而得出正確答案．
解答：解：a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，從而③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²成立，
一方面：a₁＞a₂，由上得b₁＞b₂，從而①成立；
若在a₁²-a₂²=b₁²-b₂²中，a₁=2，a₂=，b₁=，b₂=1，
，，有：
故②不成立；
另一方面：a₁²-b₁²=a₂²-b₂²⇒（a₁+b₁）（a₁-b₁）=（a₂+b₂）（a₂-b₂）
由于a₁+b₁＞a₂+b₂
∴a₁-b₁＜a₂-b₂，
從而④成立；
∴所有正確結(jié)論的序號是 ①③④．
故答案為：①③④．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的標準方程、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．