已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠-
1
a
}且a＞b，則
a2+b2
a-b
的最小值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、2
2
分析：由二次不等式的ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠-
1
a
}可得△=4-4ab=0?ab=1且a-b＞0
而
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
2
a-b
+a-b利用基本不等式可求最小值．
解答：解：∵二次不等式的ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠-
1
a
}且a＞b
∴△=4-4ab=0?ab=1  且a-b＞0
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
2
a-b
+a-b≥2
2
a-b
•(a-b)
=2
2

當且僅當a-b=
2
a-b
，ab=1時取等號
故選D
點評：本題主要由一元二次不等式的解集的存在情況為切入點，考查了利用基本不等式求解最值的問題，解決問題的關鍵是要注意ab=1的靈活運用，使得所要求的式子配湊成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在各項均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試構造一個數(shù)列{bn}，（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
a
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和 Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{ an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，則實數(shù)a=
4
4
；又設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），cn=1-
aan
（n∈N*），則所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)為
3
3
．

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