在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），M（x，-4）以線段PM為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線l與軌跡W交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，試判斷直線A′B是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

解：（1）由題意可得OP⊥OM，所以，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡w的方程為x2=4y
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），則A′（-x1，y1）．
由消y整理得x2-4kx+16=0
則x1+x2=4k，x1x2=16
直線
∴
∴
即，所以，直線A′B恒過(guò)定點(diǎn)（0，4）．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（x，y），M（x，-4）以線段PM為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，可知OP⊥OM，所以，即（x，y）•（x，-4）=0，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）直線l與軌跡W的方程聯(lián)立，進(jìn)而可求直線A′B的方程，由此，可判斷是否恒過(guò)一定點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題以軌跡為載體，考查曲線方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn)R（3，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），定義：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|． 已知點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M為直線x-2y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則使d（B，M）取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(
1
2
，0)，直線l：x=-
1
2
，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；
（ II） 設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過(guò)R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），M（x，-4）以線段PM為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線l與軌跡W交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，試判斷直線A′B是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案