設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式an，
（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為Tn，求證．
【答案】分析：（I）由Sn=nan-2n（n-1）結(jié)合通項和前n項和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1-an=4（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．
（II）利用裂項求和法求出=，又易知Tn單調(diào)遞增，
則，從而證得結(jié)論．
解答：解：（I）由Sn=nan-2n（n-1）
得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n
即an+1-an=4…（4分）∴數(shù)列{an}是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列∴an=4n-3．…（6分）
（II）===…（10分）
又易知Tn單調(diào)遞增，
故，
得．…（12分）
點評：本題主要考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化與通項公式和求和方法，這里涉及了通項與前n項和之間的關(guān)系及裂項求和法，這是數(shù)列考查中常考常新的問題，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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