若函數(shù)f（x）=sinxcosx，下列結論中正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱
B、函數(shù)f（x）最小正周期為2π
C、函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
D、函數(shù)f（x）的最大值為1
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質可得該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=
1
2
，逐一分析四個答案，可得結論．
解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，
∴該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=
1
2
．
故C，B，D錯誤，A正確
故選：A
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的對稱性，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+ax+b的值域為A，關于x的不等式f（x）＜c的解集為B．
（1）若a=4，b=-2．c=3，求集合A與B；
（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
-i
1-i
=（　　）
A、-
1
2
-
1
2
i
B、-
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，則正確表示集合M={x∈R|（x-1）（x-2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}的關系的韋恩（Venn）圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
2-x2
，x∈R}，則（∁RM）∩N（　　）
A、-
2
，-1）
B、[-
2
，-1）
C、[-
2
，1）
D、[-
2
，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+2i
3-i
，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)虛部是（　�。�
A、
1
10
i
B、
1
10
C、
7
10
D、
7
10
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin
θ
2
-2cos
θ
2
=0，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x∈N|3＜x＜9}，B={3，5，7，8}，則A∪B中的元素的個數(shù)有（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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