【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點，，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；

（2）由（1）知，當(dāng)時，極值點，是方程的兩根，化簡得，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，

得，，

（i）若時；，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值，是的一個極小值點；

（ii）若時，則，即時，此時，在是減函數(shù)，無極值點，

當(dāng)時，則，令，解得，，

當(dāng)和時，，當(dāng)時，，

∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個極值點，

綜上可知：（i）時，僅有一個極值點；(ii).當(dāng)時，無極值點；

(iii)當(dāng)，有兩個極值點.

（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點和極大值點，

且，是方程的兩根，∴,，

則

，

設(shè)，，則，

∴時，是減函數(shù)，，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

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A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在正方形中，點E，F分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（ ）

A.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

B.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C.A、C兩點都不可能重合

D.存在某個位置，使得直線垂直于直線

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【題目】為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學(xué)校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）．

參考公式： ，，，，，．

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【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點的直線交于、兩點，滿足弦長.

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（2）已知為拋物線上任意一點，為拋物線內(nèi)一點，求的最小值，以及此時點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案